1. 用 5–8 句话描述成“目标 + 约束”
-
学校需要在两周内安排所有课程的期末考试时间和教室。
-
目标 1： 尽量减少同一学生在同一时段有两门以上考试的冲突。
-
目标 2： 尽量让学生每天的考试数量不要太多，避免某天考太“爆”。
-
约束 1： 每门课必须被安排在一个合法的时间段和一间可用教室中。
-
约束 2： 每间教室同一时段只能安排一门考试，且参加考试的学生人数不能超过教室容量。
-
约束 3： 某些课程必须在老师/监考老师有空的时间段进行，且不得安排在学校禁止考试的时段（例如校庆活动）。
-
约束 4： 对于同一专业同一年级的核心课程，应尽量错开日期，避免学生连续多天高压考试。
2. 分类标注
-
变量类型： 离散（课程 × 时间段 × 教室的组合选择）；
-
是否含整数： 是，典型的 0-1 整数决策变量；
-
目标类型： 多目标（既要减少冲突，又要均衡负担，可合成加权单目标）；
-
是否凸： 非凸（组合优化问题，本质上是 NP-hard 的排课/排考问题）。
3. 两种候选解法及选择理由（数值 1 种 + 智能 1 种）
数值方法：整数线性规划（ILP）。
课程–时间–教室关系用 0-1 变量表示，硬约束（时间不冲突、容量限制、教师可用等）写成线性不等式，目标函数用线性加权方式综合“学生冲突数”“单日考试数波动”等指标。ILP 在中小规模时能求全局最优或给出严格下界，适合作为算法对比的基准，还便于解释每个约束和目标的含义。
智能方法：遗传算法（GA）。
用染色体编码一份完整排考表，通过选择、交叉和变异在巨大组合空间中搜索，硬约束用不可行惩罚项或修复算子处理，软约束通过罚分或多目标加权体现。与 ILP 相比，GA 对模型“线性/凸性”没要求，更容易融入各种复杂业务规则，扩展到大规模实例时也更灵活，能在可接受时间内给出质量较高的可行方案。